프로그래머스 : 거스름돈 (java) 메모이제이션

문제 설명

Finn은 편의점에서 야간 아르바이트를 하고 있습니다. 야간에 손님이 너무 없어 심심한 Finn은 손님들께 거스름돈을 n 원을 줄 때 방법의 경우의 수를 구하기로 하였습니다.

예를 들어서 손님께 5원을 거슬러 줘야 하고 1원, 2원, 5원이 있다면 다음과 같이 4가지 방법으로 5원을 거슬러 줄 수 있습니다.

• 1원을 5개 사용해서 거슬러 준다.
• 1원을 3개 사용하고, 2원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
• 1원을 1개 사용하고, 2원을 2개 사용해서 거슬러 준다.
• 5원을 1개 사용해서 거슬러 준다.

거슬러 줘야 하는 금액 n과 Finn이 현재 보유하고 있는 돈의 종류 money가 매개변수로 주어질 때, Finn이 n 원을 거슬러 줄 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

제한 사항

• n은 100,000 이하의 자연수입니다.
• 화폐 단위는 100종류 이하입니다.
• 모든 화폐는 무한하게 있다고 가정합니다.
• 정답이 커질 수 있으니, 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 해주세요.

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입출력 예

nmoneyresult

5

[1,2,5]

4

입출력 예 설명

입출력 예 #1
문제의 예시와 같습니다.

 

문제유형 DP, 분할정복

 

다른사람들은 다이나믹 프로그래밍으로 풀었길래 저는 분할정복으로 접근하였습니다.

 

dp[i][n]을 i번째 머니까지 사용해서 n을 만드는 경우의 수라고 정의하였을 경우

dp[i][n]은   i번째 머니까지 사용하여서 n-money[i] 에서 그대로 i번째 머니를 더해서 n을 만드는 경우의 수와 현재머니를 더하지않고 이전의 i-1번째 머니로만 만든 경우의 수 두가지의 합이라는것을 알 수있습니다.

 

결론은 dp[i][n] = dp[i][n-money[i]] + dp[i-1][n] 의 점화식을 세울수 있습니다. dp의경우 값이 너무크면 overflow가 일어나니 문제의 조건대로 나머지연산을 적용해주면 정답이 나옵니다.

 

import java.util.Arrays;

public class 거스름돈 {
	public static void main(String[] args) {
		int n = 5;
		int[] money = { 1, 2, 5 };
		System.out.println(new 거스름돈().solution(n, money));
	}

	static long dp[][];

	public int solution(int n, int[] money) {
		int answer = 0;
		dp = new long[money.length][n + 1];
		for (int i = 0; i < money.length; i++)
			Arrays.fill(dp[i], -1);
		dp[0][0] = 1;

		return (int) dfs(money.length - 1, n, money);
	}

	public static long dfs(int i, int n, int[] money) {
		if (n < 0) {
			return 0;
		}

		if (dp[i][n] != -1) {
			return dp[i][n];
		}

		if (i == 0) {
			return dp[i][n] = (n % money[0] == 0) ? 1 : 0;
		}

		long cnt = 0;

		dp[i][n] = (dfs(i - 1, n, money) + dfs(i, n - money[i], money)) % 1000000007;
		return dp[i][n];
	}
}