프로그래머스 : 멀쩡한사각형 (javascript)

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

WHresult

8

12

80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

 

문제의 아이디어

N*N 일때를 생각해보자.  기본적으로 대각선은 딱맞아 떨어지므로 N개가 사라지는 것으로 알 수 있다.

N*1 일때에도 N개가 살아져서 0개가 된다.

 

W * H  - (선과 겹치는 수) 라는 것은 알 수 있는데 선과 겹치는수가 몇개인지 규칙을 찾기 어렵다.

이값이 W+H - GCD(w,h) 라는 것을 직관적으론 알기는 어렵다..

 

function solution(w, h) {
    return w * h - (w + h - GCD(w, h));
}

function GCD(a, b) {
    let tmp, n;

    if (a < b) {
        tmp = a;
        a = b;
        b = tmp;
    }

    while (b != 0) {
        n = a % b;
        a = b;
        b = n;
    }
    return a;
}

solution(8, 12);